Belastbarkeit/Steifigkeit von Schrägkugellagern

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UliL
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Belastbarkeit/Steifigkeit von Schrägkugellagern

Beitrag von UliL » 29.01.2016, 22:24

Mit freundlicher Genehmigung aus Heinis Blog übernommen:

Original Author auf "Mandl.it": Uli » 17. Januar 2016 at 23:17

Hallo,
ich habe (noch) keine CNC-Fräsmaschine, hatte aber beruflich schon viel mit Lagerungen für Gewindespindel zu tun und kann hier ein paar Informationen spielfreien Festlagern liefern.

Wenn die Lagerringe nicht auf Block geschraubt werden kann folgenes Problem auftreten:
Einstellmuttern mit seitlichen Klemmschrauben neigen zum Verkippen beim Anziehen der Klemmschrauben. Bei Schrägkugellagern führt das zu einem Verkippen des Innenrings gegenüber dem Außenring wodurch sich die Kontaktpunkte verschieben so dass die Lagerung exzentrisch läuft und die Gewindespindel eiert. Unsauber gearbeitete Einstellmuttern haben evtl. von Grund auf einen Planschlag und können ebenfalls die Achse verkippen.
Spielfreie Lager die auf Block geschraubt werden laufen sauber, auch wenn eine minderwertige Einstellmutter verwendet wird.

Ideal wären spielfreie Präzisions-Axial-Schrägkugellager mit 60° Druckwinkel.
Neben Lagersätzen aus Einzellagern gibt es welche mit gemeinsamem Außenring und getrennten Innenringen (herstellerabhängige Bezeichnungen ZKLN, ZKLF, ZKLFA,BSD, BSDF,BEAS, BEAM ) . Die Lagerringe werden auf Block zusammengespannt und haben dann eine definierte Vorspannung, Steifigkeit und Reibung. Ein ZKLN1242-2RS (12 mm Bohrungsdurchmesser) hat z.B. 5000 N Vorspannung und eine Steifigkeit von 375 N/µm bei einer relativ keinen Reibung von 0,16 Nm. Es gibt Varianten mit vergrößerten Außenring, der als Anschraubflansch verwendet wird. Ein zusätzliches Lagergehäuse kann entfallen.
-> leider für den Hobbybereich unerschwinglich, wobei die hohe Steifigkeit auch nicht sinnvoll wäre für eine spielbehaftete China-Gewindespindel.

Standard-Schrägkugellager 70…B, 72…B, 73…B
Standard-Schrägkugellager mit der Bezichung 7…B haben einen Druckwinkel von 40°.
Sie sind deutlich günstiger als Axialschrägkugellager. Die Toleranzen sind größer (Abmessungen, Rundheit, Rundlauf, Planlauf…). Die axiale Belastbarkeit ist eher etwas größer als bei den Axialschrägkugellagern da die Kugeln größer sind. Dafür ist aber die axiale Steifigkeit deutlich niedriger. Sie ist aber immernoch wesentlich höher als bei Rillenkugellagern (60…, 62…, 63…).
Lager in Standardausführung haben deutliches Spiel, wenn sie in X- oder O- Anordnung aufeinander geschraubt werden. Deshalb können sie nur vorgespannt werden, wenn eine Scheibe dazwischengelegt wird. Es gibt aber auch spezielle Ausführungen, die für paarweisen Einbau vorgesehen sind und dann definierte Lagerluft oder Vorspannung haben. Das entsprechende Nachsetzzeichen ist UA (Universalausführung mit Axialspiel), UO(spielrei) oder UL(leichte Vorspannung).
Die Variante UL wäre meiner Meinung nach die richtige Wahl für einfache nicht all zu hochwertige Kugelgewindetriebe. Die Nachsetzzeichen variieren je nach Hersteller. Bei SKF wäre die entsprechende Bezeichnung …BEGAP.
Leider werden in den günstigen China-Lagergehäusen Lager der Breitenreihe 60… bzw. 70… eingesetzt während 40°-Schrägkugellager mit definierter leichter Vorspannung nur für 72… und 73… verfügbar sind.
Für selbgebaute Lagergehäuse lassen sich aber mit den Lagern 72… UL oder 72… BEGAP sehr hochwertige, spielfreie, relativ steife und relativ günstige Lagerungen realisieren.
Ein 7201 BEGAP (SKF) bekommt man ab ca. 25€.

Viele Grüße
Uli

fliegerkind
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Re: Belastbarkeit/Steifigkeit von Schrägkugellagern

Beitrag von fliegerkind » 29.01.2016, 22:26

Original Author auf "Mandl.it": Peugeotfahrer» 17. Januar 2016 at 23:24

Servus Uli!

Ich danke Dir für Deinen aufschlußreichen Artikel!

Grüße, Heini

KarlG
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Re: Belastbarkeit/Steifigkeit von Schrägkugellagern

Beitrag von KarlG » 29.01.2016, 22:29

Original Author auf "Mandl.it": KarlG» 22. Januar 2016 at 18:21

Hallo Uli,

sehr schöner Beitrag! Hast Du eine Ahnung, wie die (rein axiale) Belastbarkeit eines 7201 ist?
Ich habe mir mal irgendwann ein c von 8,2kN und ein c0 von 4,1kN in eine Textdatei gekritzelt, aber keine Ahnung, wo diese Werte hergekommen sind.
uli hat geschrieben:wobei die hohe Steifigkeit auch nicht sinnvoll wäre für eine spielbehaftete China-Gewindespindel.
Für China mag das z.T. zutreffen; ordentliche, spielfreie Taiwanspindeln haben durchaus auch gute Steifigkeitswerte: Eine SFU1605-4 von TBI ist mit 32kgf/µm angegeben.

Gruss
Karl

UliL
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Re: Belastbarkeit/Steifigkeit von Schrägkugellagern

Beitrag von UliL » 29.01.2016, 22:31

Original Author auf "Mandl.it": Uli »28. Januar 2016 at 00:50

Hallo Karl,

7201B sind Radial-Schrägkugellager. Im Vergleich zu Axialschrägkugellagern werden die Tragzahlen C und C0 für radiale Lasten angegeben, was oft auch durch ein r gekennzeichnet wird.
Kombinierten Lasten (axial + radial) werden in eine äquivalente Vergleichslast berechnet, die sich wie eine rein radiale Last auswirkt. In unserem Fall kann die Radiallast vernachlässigt werden. Dann berechnen sich die äquivalenten Lasten folgendermaßen:

Die äquivalente dynamische Lagerlast: Pr = 0,57*Fa (Fa = Axialkraft)
Die äquivalente statische Lagerlast: P0r = 0,26*Fa

Die Berechnung der äquivalenten Lasten ist z.B. hier beschrieben:
http://medias.schaeffler.de/medias/de!h ... kshinweise
Dort werden für X und O-Anordnung andere Formeln angegeben als für Einzellager. Es werden aber auch andere Tragzahlen eingesetzt, so dass am Ende dasselbe herauskommt.

Anstatt die Lasten umzurechnen könnten auch die radialen Tragzahlen des Lagers in axiale umgerechnet werden so dass sie sich direkt mit den axialen Lasten vergleichen lassen.
Ca=Cr/0,57 (a steht für axial, r für radial)
C0a=C0r/0,26

Das Lager 7201B hat die radialen Tragzahlen (kleine Abweichungen sind möglich, je nach Hersteller)
Cr = 7,4 kN
C0r=3,55 kN
umgerechnet auf axiale Tragzahlen:
Ca = 13,0 kN
C0a = 13,6 kN
In axialer Richtung sind die Tragzahlen höher, da sich die Last gleichmäßig auf alle Kugeln verteilt.
Bei radialer Last tragen nur die Hälfte der Kugel und sind dabei noch unterschiedlich stark belastet.

Die statische Tragzahl C0 gibt die Last an, bei der eine minimale bleibende plastische Verformung im Lager auftritt. Bei dieser Last tritt also bereits eine leichte Beschädigung des Lagers auf.
Die statische Tragsicherheit ist das Verhältnis aus statischer Tragzahl / Maximallast und sollte mindestens 1,5 betragen. Somit ist die maximal zulässige Axiallast auf ein Lager vom Typ 7201B ca 9 kN (sowohl im Stillstand als auch bei Rotation).

Die dynamische Tragzahl C ist keine Belastungsgrenze sondern ein Lebensdauerkennwert. Er kann höher als die statsiche Tragzahl sein, was aber nicht bedeutet, dass höhere Kräfte zulässig sind als die statische Tragzahl. Sie definiert einen Punkt auf der Lebensdauerkennlinie im Zeitfestigkeitsbereich.
Zeitfestigkeit bedeutet, dass die Lagerung nicht dauerfest ist und dass sie unterhalb der statischen Belastbarkeit liegt.
Die dynamische Tragzahl ist die Last, bei der die Lebensdauer 1 Mio. Umdrehungen beträgt mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 10%.
In der Regel sind die Betriebslasten deutlich kleiner als die statische Tragzahl somit ergeben sich höhere Lebensdauern als 1 Mio. Umdrehungen.
Diese nominelle Lebensdauer lässt sich mit folgender Formel berechnen:
L10 =(Ca/Pa)^3 * 1E+06 Umdr. (die 10 bedeutet 10% Ausfallwahrscheinlichkeit)
Beispiel: Fa = 500 N
L10 = (13000N/500N)^3 * 1E6 Umdr.=1,8 E+10 Umdr.
-> hält ziemlich lang sofern die Schmierung passt und kein Dreck reinkommt.

Wenn über die radialen Tragzahlen gerechnet wird muss zunächst die äquivalente Lagerlast berechnet werden.
Pr =0,57*Fa =285N
L10 =(Cr/Pr)^3 * 1E+06 Umdr.
L10=(7400N/285N)^3* 1E6 Umdr.=1,8 E+10 Umdr.
-> gleiches Ergebnis

Schäffler gibt für das Lager eine radiale Ermüdungsgrenzbelastung von 241 N an.
Die statische Tragzahl und auch die Ermüdungsgrenzbelastung werden anhand bestimmter Flächenpressungen in den Wälzkontakten definiert. Somit ist für die Umrechung in die Axiallast derselbe Äquivalenzfaktor von 0,26 anzusetzen.
Die axiale Ermüdungsgrenzbelastung liegt demnach bei 241 N / 0,26 = 927 N
-> Lasten unterhalb dieser Last liegen im Dauerfestigkeitsbereich (bei idealer Schmierung).
Die oben angegebene Berechnung der nominellen Lebensdauer gilt nur für höhere Lasten als 927 N.

Belastungsmäßig ist dieses Lager völlig überdimensioniert, wobei die Steifigkeit nicht hoch genug sein kann. Aufgrund des Spindelendes sind auch keine Lager mit kleinerer Bohrung möglich.

zur spielfreien Spindel SFU1605-4 von TBI:
32kgf/µm entspricht 314N/µm
Ein Lagerpaar 7201B-UL hat eine Nennvorspannung von 4 µm bei einer Kraft von 53 N.
Pro Lager wirkt die Kraft von 53 N bei einem Vorspannweg von 2 µm.
Die Steifigkeit pro Lager wäre demnach ca. 26,5 N/µm (lineare Näherung, der tatsächliche Wert müsste etwas höher sein)
Beide Lager zusammen verhalten sich wie parallelgeschaltete Federn und haben die doppelte Steifigkeit: 53N/µm. -> deutlich weniger als die TBI-Spindel

Wahrscheinlich lässt sich mit Passcheibe und hoher Federvorspannung (z.B. 500N … 900N) eine höhere Steifigkeit erreichen als mit Lagern in UL Ausführung.

Gruß Uli

UliL
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Re: Belastbarkeit/Steifigkeit von Schrägkugellagern

Beitrag von UliL » 08.02.2016, 22:12

Hallo,
Ich habe mir nochmal Gedanken über die Federvorspannung gemacht.
Bei gepaarten Lagern, bei denen Innen- und Außenringe auf Block geschraubt werden (z.B. 7201B-UL) addieren sich die Steifigkeiten der Einzellager (Feder-Parallelschaltung).

Bei einer Federanstellung eines Lagers entsteht eine Reihenschaltung aus Feder und Lager, die zum zweiten Lager parallelgeschaltet ist.
Die Steifigkeit der Tellerfeder ist im Vergleich zur Steifigkeit des Lagers sehr klein. Die Reihenschaltung aus Feder und Lager hat ungefähr die Steifigkeit der Feder (etwas kleiner). Wenn das zum anderen Lager parallelgeschaltet wird ergibt sich die Gesamtsteifigkeit, die nur unwesentlich höher ist als die Steifigkeit eines Einzellagers.

Das bedeutet, dass bei einer Federanstellung eine sehr viel höhere Vorspannung erforderlich ist um dieselbe Steifigkeit zu erreichen wie bei auf Block geschrauben Lagerpaaren.
Die Steifigkeit steigt nur mit der 3.Wurzel der Vorspannungserhöhung. Eine Verdoppelung der Vorspannung erhöht die Steifigkeit nur um den Faktor 1,26
Für eine Verdoppelung der Steifigkeit wäre die 8fache Vorspannung erforderlich.
Die Lagerreibung steigt näherungsweise linear mit der Vorspannung.

Vergleicht man nun eine Lagerung(1) 2x7201B-UL mit einer Lagerung(2) 2x7201B+Passcheibe+Feder ergibt sich folgendes:
Die Lagerung (1) hat 53 N Vorspannung und eine bestimmte Steifigkeit und eine relativ kleine Lagerreibung.
Die Lagerung (2) benötigt ca. 400 N Vorspannung um dieselbe Steifigkeit zu erreichen und hat dabei ungefähr die 8-fache Lagerreibung.

Viele Grüße
Uli

KarlG
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Re: Belastbarkeit/Steifigkeit von Schrägkugellagern

Beitrag von KarlG » 08.02.2016, 22:52

Moin Uli,

schön, dass es hier weitergeht. Lass uns mal die Grundgedanken abgleichen.

Deine Denke geht in die Richtung, die Gesamtsteifigkeit der Lagerung auf einen möglichst hohen Wert zu bringen?
Mich interessiert eigentlich nur eine definierte Steifigkeit bei Zerspanungskraft X - die dürfte natürlich nicht die Federvorspannung überschreiten.

"Nachgiebigkeit" bei höheren Belastungen: Kollisionen/Beschleunigen/Bremsen wird billigend in Kauf genommen. Für einen präzisen Servoantrieb wäre das natürlich weniger optimal, weil es die Regelung irritieren kann (Sprungantwort); bei Steppern (auch CL) spielt das aber kaum eine Rolle.

Käsefräsen dürften kaum in einen Bereich größer 100N kommen; d.h.: Hier dürfte idr. eine Vorspannung zw. 120 und 150N ausreichend sein, was imho auch recht Lagerschondend ist.
Vergleicht man nun eine Lagerung(1) 2x7201B-UL mit einer Lagerung(2) 2x7201B+Passcheibe+Feder ergibt sich folgendes
An welcher Stelle siehst Du da die Notwendigkeit einer Passcheibe?

Gruss
Karl

UliL
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Re: Belastbarkeit/Steifigkeit von Schrägkugellagern

Beitrag von UliL » 09.02.2016, 18:03

Hallo Karl,

eine hohe Gesamtsteifigkeit ist sicherlich vorteilhaft um gute Oberflächen und hohe Genauigkeiten und evtl. eine höhere Zerspanungsleistung zu bekommen und dabei Schwingungen zu vermeiden (wobei da natürlich auch die Dämpfung einen großen Einfluss hat). Ich nehme an hinter der "heavy Ausführung" steckt die Absicht genau das durch einen höhere Steifigkeit zu erreichen.

Die stark vorgespannte Profilschienenführungen haben sehr hohe Steifigkeiten. In Laufrichtung der Führung bestimmt die Gewindespindel mit der Lagerung die Steifigkeit. Eine extrem steife Führung bringt deshalb nur bedingt eine Verbesserung, wenn senkrecht dazu die Steifigkeit durch die Gewindespindel und deren Lagerung nicht annähernd so groß ist. Neben Führungen und Gewindespindeln spielt natürlich auch die übrige Struktur eine entscheidende Rolle. Vielleicht müsste man mal mit Messuhr und Federwaage an verschiedenen Punkten Einzelsteifigkeiten ermitteln um Schachstellen aufzuspüren und zu sehen an welcher Stelle es sich lohnt Gedanken über eine Optimierung zu machen und an welchen nicht.
Mich interessiert eigentlich nur eine definierte Steifigkeit bei Zerspanungskraft X - die dürfte natürlich nicht die Federvorspannung überschreiten.
Da stimme ich dir zu. Bei den Lagern 7201B-UL liegt die Vorspannung bei 53 N. Wenn dieser Wert überschritten wird bekommt ein Lager Luft und das andere trägt die gesamte Last wobei dann auch die Gesamtsteifigkeit nur noch so groß ist wie die des Einzellagers. Ich halte eine Federvorspannung mit 400 N oder deutlich mehr nicht unbedingt für sinnvoll. Lieber wäre mir da die Lagerung 2x7201B-UL, die mit 53N Vorspannung dieselbe Steifigkeit hat und dabei noch wesentlich leichter läuft. Dass beim Überschreiten der 53 N die Steifigkeit abnimmt sehe ich nicht so kritisch, da beim Schruppen die Oberflächengüte keine so große Rolle spielt und beim Schlichten wird man eher unter 53 N bleiben.
An welcher Stelle siehst Du da die Notwendigkeit einer Passcheibe?
In den chinesischen Lagergehäusen sitzen oft 2 Schrägkugellager mit Normalluft direkt nebeneinander. Wenn die Außenringe im Gehäuse zusammengespannt werden und die Innenringe durch die Mutter der Spindel bleibt trotzdem Spiel. Als Abhilfe wird oft vorgeschlagen eine Passcheibe zwischen die Außenringe der Lager einzusetzen. Dann lassen sich die Lager über die Innenringe mit der Mutter der Spindel vorspannen. Um definierte Kräfte zu erhalten können zusätzlich Tellerfedern eingesetzt werden.
Wenn das Lagergehäuse einen Bund zwischen den Außenringen hat so dass sich die Lager nicht direkt berühren ist die Passscheibe natürlich nicht erforderlich.

Gruß Uli

KarlG
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Re: Belastbarkeit/Steifigkeit von Schrägkugellagern

Beitrag von KarlG » 09.02.2016, 19:05

Moin Uli,
UliL hat geschrieben:In den chinesischen Lagergehäusen sitzen oft 2 Schrägkugellager mit Normalluft direkt nebeneinander. Wenn die Außenringe im Gehäuse zusammengespannt werden und die Innenringe durch die Mutter der Spindel bleibt trotzdem Spiel. Als Abhilfe wird oft vorgeschlagen eine Passcheibe zwischen die Außenringe der Lager einzusetzen. Dann lassen sich die Lager über die Innenringe mit der Mutter der Spindel vorspannen.
Ahja - das war gemeint. Eher wohl "Distanzscheibe", denn für "pass" müsste das DIng ja auf wenige µ genau geschliffen/angepasst sein.
eine hohe Gesamtsteifigkeit ist sicherlich vorteilhaft um gute Oberflächen und hohe Genauigkeiten und evtl. eine höhere Zerspanungsleistung zu bekommen und dabei Schwingungen zu vermeiden
Korrekt. Ich sehe das aber eher im Gesamtkontext und nicht mit Blick nur aufs Festlager. Wenn man mal von einem Lagerspiel von 1µ/100N ausgeht, wäre das bei einer steifen Stahl-/MG-Maschine möglicherweise die halbe Nachgiebigkeit nur aus dem Festlager; bei einem der üblichen Hobbybauten aber anteilig im unteren einstelligen Prozentbereich. Bei der Karla irgendwas kanpp über 5% und bei der heavy ungefähr 12%. Jetzt wäre die Frage, mit welchen Kosten/Aufwand das bei den max. 100N um wieviel zu verbessern wäre. Denn höhere Zerspanungsleistungen schafft man sowieso nicht wg. der übrigen Steifigkeiten und der fehlenden Masse.
Die stark vorgespannte Profilschienenführungen haben sehr hohe Steifigkeiten. In Laufrichtung der Führung bestimmt die Gewindespindel mit der Lagerung die Steifigkeit. Eine extrem steife Führung bringt deshalb nur bedingt eine Verbesserung, wenn senkrecht dazu die Steifigkeit durch die Gewindespindel und deren Lagerung nicht annähernd so groß ist.
Falls Du jetzt konkret die Karla heavy meinst - die Führungswagen sind deshalb stark vorgespannt, weil hier sämtliche Verdrehkräfte auf einem einzigen langen Wagen landen. V1 (mittlere Vorspannung) sind ca. 0,08C=~2,46kN; V2 dann 0,13C = ~4kN. Diese Vorspannung müsste man (theoretisch) erstmal überwinden, bevor der Wagen Spiel bekommt. Praktisch ist das aber ein bisserl komplizierter, weil das ja keine linearen Lasten in Hauptbelastungsrichtung sind, sondern Hebel, die immer jeweils auf eine (oder zwei) der aussenliegenden Kugeln drückt; quasi den Wagen verdreht/verkantet und so schon viel früher Spiel entsteht. Dagegen hilft die stärkere Vorspannung schon "etwas".
Neben Führungen und Gewindespindeln spielt natürlich auch die übrige Struktur eine entscheidende Rolle. Vielleicht müsste man mal mit Messuhr und Federwaage an verschiedenen Punkten Einzelsteifigkeiten ermitteln um Schachstellen aufzuspüren und zu sehen an welcher Stelle es sich lohnt Gedanken über eine Optimierung zu machen und an welchen nicht.
Alles schon passiert. Die Schwachstellen sind erkannt und ausgeräumt; "mehr" schafft man eigentlich nur mit größeren Konzeptänderungen.

Gruss
Karl

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